展開する (1-e^{-x})(1-e^{-y})

解

展開する

(1 - e^{- x}) (1 - e^{- y})

1 - e^{- y} - e^{- x} + e^{- x - y}

解答ステップ

(1 - e^{- x}) (1 - e^{- y})

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - e^{- x}, c = 1, d = - e^{- y}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- e^{- y}) + (- e^{- x}) \cdot 1 + (- e^{- x}) (- e^{- y})

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- y} - 1 \cdot e^{- x} + e^{- x} e^{- y}

簡素化

1 \cdot 1 - 1 \cdot e^{- y} - 1 \cdot e^{- x} + e^{- x} e^{- y} : 1 - e^{- y} - e^{- x} + e^{- x - y}

= 1 - e^{- y} - e^{- x} + e^{- x - y}