展开 (3e^{3t}-3e^t)(-0.5e^{-3t}+0.5e^{-t})

解答

展开

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (- 0.5 e^{- 3 t} + 0.5 e^{- t})

1.5 e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} - 3

求解步骤

(3 e^{3 t} - 3 e^{t}) (- 0.5 e^{- 3 t} + 0.5 e^{- t})

使用 FOIL 方法:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 3 e^{3 t}, b = - 3 e^{t}, c = - 0.5 e^{- 3 t}, d = 0.5 e^{- t}

= 3 e^{3 t} (- 0.5 e^{- 3 t}) + 3 e^{3 t} \cdot 0.5 e^{- t} + (- 3 e^{t}) (- 0.5 e^{- 3 t}) + (- 3 e^{t}) \cdot 0.5 e^{- t}

使用加减运算法则

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t}

化简

- 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- 3 t} + 3 \cdot 0.5 e^{3 t} e^{- t} + 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- 3 t} - 3 \cdot 0.5 e^{t} e^{- t} : 1.5 e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} - 3

= 1.5 e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} - 3

e x p an d \frac{4 ( 4 x + 3 )}{( 4 x + 9 ) ^{3}}

s im pl i f y (- 2 - 3 i)^{6}

e x p an d 3 (27 - 22) + 36

s im pl i f y 7 (7 - 5)

e x p an d (cos^{210} (x) + sin^{210} (x))^{5}