упростить (6-2i)^4

Решение

упростить

(6 - 2 i)^{4}

448 - 1536 i

Шаги решения

(6 - 2 i)^{4}

Примените биномиальную теорему:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 6, b = - 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 6^{(4 - i)} (- 2 i)^{i}

Разверните суммирование

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (- 2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (- 2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (- 2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (- 2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (- 2 i)^{4}

Упростите

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 6^{4} (- 2 i)^{0} : 1296

Упростите

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 6^{3} (- 2 i)^{1} : - 1728 i

Упростите

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 6^{2} (- 2 i)^{2} : 864 i^{2}

Упростите

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 6^{1} (- 2 i)^{3} : - 192 i^{3}

Упростите

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 6^{0} (- 2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 1296 - 1728 i + 864 i^{2} - 192 i^{3} + 16 i^{4}

Упростите

1296 - 1728 i + 864 i^{2} - 192 i^{3} + 16 i^{4} : - 1536 i + 448

= - 1536 i + 448

Перепишите в стандартной комплексной форме:

448 - 1536 i

= 448 - 1536 i