展開する (((3x^2-5y^2)(x^2+y^2)))/(4x^2y^2)

解

展開する

\frac{( ( 3 x ^{2} - 5 y ^{2} ) ( x ^{2} + y ^{2} ) )}{4 x ^{2} y ^{2}}

\frac{3 x ^{2}}{4 y ^{2}} - \frac{1}{2} - \frac{5 y ^{2}}{4 x ^{2}}

解答ステップ

\frac{( 3 x ^{2} - 5 y ^{2} ) ( x ^{2} + y ^{2} )}{4 x ^{2} y ^{2}}

拡張

(3 x^{2} - 5 y^{2}) (x^{2} + y^{2}) : 3 x^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{4}

= \frac{3 x ^{4} - 2 x ^{2} y ^{2} - 5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{3 x ^{4} - 2 x ^{2} y ^{2} - 5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}} = \frac{3 x ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}} - \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{4 x ^{2} y ^{2}} - \frac{5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}}

= \frac{3 x ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}} - \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{4 x ^{2} y ^{2}} - \frac{5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{3 x ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}} : \frac{3 x ^{2}}{4 y ^{2}}

= \frac{3 x ^{2}}{4 y ^{2}} - \frac{2 x ^{2} y ^{2}}{4 x ^{2} y ^{2}} - \frac{5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{2 x ^{2} y ^{2}}{4 x ^{2} y ^{2}} : \frac{1}{2}

= \frac{3 x ^{2}}{4 y ^{2}} - \frac{1}{2} - \frac{5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}}

キャンセル

\frac{5 y ^{4}}{4 x ^{2} y ^{2}} : \frac{5 y ^{2}}{4 x ^{2}}

= \frac{3 x ^{2}}{4 y ^{2}} - \frac{1}{2} - \frac{5 y ^{2}}{4 x ^{2}}