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Beliebt Algebra >

vereinfachen (sqrt(2)+i)^{10}

Lösung

vereinfachen

(2 + i)^{10}

Lösung

241 - 222 i

Schritte zur Lösung

(2 + i)^{10}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = i

= i = 0 \sum 10 (i 10) (2)^{(10 - i)} i^{i}

Erweitere Summation

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} i^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} i^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} i^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} i^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} i^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} i^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} i^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} i^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} i^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} i^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} i^{10}

Vereinfache

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} (2)^{10} i^{0} : 32

Vereinfache

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} (2)^{9} i^{1} : 1602 i

Vereinfache

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} (2)^{8} i^{2} : 720 i^{2}

Vereinfache

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} (2)^{7} i^{3} : 9602 i^{3}

Vereinfache

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} (2)^{6} i^{4} : 1680 i^{4}

Vereinfache

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} (2)^{5} i^{5} : 10082 i^{5}

Vereinfache

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} (2)^{4} i^{6} : 840 i^{6}

Vereinfache

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} (2)^{3} i^{7} : 2402 i^{7}

Vereinfache

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} (2)^{2} i^{8} : 90 i^{8}

Vereinfache

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} (2)^{1} i^{9} : 102 i^{9}

Vereinfache

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} (2)^{0} i^{10} : i^{10}

= 32 + 1602 i + 720 i^{2} + 9602 i^{3} + 1680 i^{4} + 10082 i^{5} + 840 i^{6} + 2402 i^{7} + 90 i^{8} + 102 i^{9} + i^{10}

Vereinfache

32 + 1602 i + 720 i^{2} + 9602 i^{3} + 1680 i^{4} + 10082 i^{5} + 840 i^{6} + 2402 i^{7} + 90 i^{8} + 102 i^{9} + i^{10} : - 222 i + 241

= - 222 i + 241

Rewrite in standard complex form:

241 - 222 i

= 241 - 222 i

Beliebte Beispiele

erweitern 1/((x^2-4)^3)

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} - 4 ) ^{3}}

erweitern ((15pi)/4+2)^2

e x p an d (\frac{15 π}{4} + 2)^{2}

erweitern cos(α)sin(α)left(sec(α)+csc(α))

e x p an d cos (α) sin (α) l e f t (sec (α) + csc (α))

erweitern cos((1+n)pi)

e x p an d cos ((1 + n) π)

erweitern (2s+5)/((s+1)*(s+2)^2)

e x p an d \frac{2 s + 5}{( s + 1 ) \cdot ( s + 2 ) ^{2}}