расширить (n(n+1)(2n+1))/6+3((n(n+1))/2)

Решение

расширить

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 (\frac{n ( n + 1 )}{2})

\frac{n ^{3}}{3} + 2 n^{2} + \frac{5 n}{3}

Шаги решения

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 (\frac{n ( n + 1 )}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} + 3 \cdot \frac{n ( n + 1 )}{2}

\frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6} = \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6}

3 \cdot \frac{n ( n + 1 )}{2} = \frac{3 n ^{2} + 3 n}{2}

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6} + \frac{3 n ^{2} + 3 n}{2}

Наименьший Общий Множитель

6, 2 : 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n}{6} + \frac{( 3 n ^{2} + 3 n ) \cdot 3}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 n ^{3} + 3 n ^{2} + n + ( 3 n ^{2} + 3 n ) \cdot 3}{6}

коэффициент

2 n^{3} + 3 n^{2} + n + (3 n^{2} + 3 n) 3 : n \cdot 2 (n^{2} + 6 n + 5)

= \frac{n \cdot 2 ( n ^{2} + 6 n + 5 )}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{n ( n ^{2} + 6 n + 5 )}{3}

Расширить

n (n^{2} + 6 n + 5) : n^{3} + 6 n^{2} + 5 n

= \frac{n ^{3} + 6 n ^{2} + 5 n}{3}

Примените правило дробей:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{n ^{3} + 6 n ^{2} + 5 n}{3} = \frac{n ^{3}}{3} + \frac{6 n ^{2}}{3} + \frac{5 n}{3}

= \frac{n ^{3}}{3} + \frac{6 n ^{2}}{3} + \frac{5 n}{3}

Разделите числа:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{n ^{3}}{3} + 2 n^{2} + \frac{5 n}{3}