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展開する (1+sqrt(5))^4

解

展開する

(1 + 5)^{4}

解

56 + 245

+1

十進法表記

109.66563 \dots

解答ステップ

(1 + 5)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 5

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (5)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (5)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (5)^{1} : 45

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (5)^{2} : 30

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (5)^{3} : 205

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (5)^{4} : 25

= 1 + 45 + 30 + 205 + 25

1 + 45 + 30 + 205 + 25 = 56 + 245

= 56 + 245

人気の例

展開する y(2x-y+1)dx-x(3x-4y+3)dy

e x p an d y (2 x - y + 1) d x - x (3 x - 4 y + 3) d y

簡約 6(2-sqrt(2)-sqrt(6)-sqrt(3))

s im pl i f y 6 (2 - 2 - 6 - 3)

展開する y(2e^{2x}y=(xe^{2x})/2-(e^{2x})/4+c)

e x p an d y (2 e^{2 x} y = \frac{x e ^{2 x}}{2} - \frac{e ^{2 x}}{4} + c)

展開する 1/(sqrt(4-x))

e x p an d \frac{1}{4 - x}

簡約 (1-sqrt(5-x))(1+sqrt(5-x))

s im pl i f y (1 - 5 - x) (1 + 5 - x)