展開する (cos(x)-sin(x)-1)^2

解

展開する

(cos (x) - sin (x) - 1)^{2}

2 sin (x) - 2 cos (x) - sin (2 x) + 2

解答ステップ

(cos (x) - sin (x) - 1)^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(cos (x) - sin (x) - 1)^{2} = (cos (x) - sin (x) - 1) (cos (x) - sin (x) - 1)

= (cos (x) - sin (x) - 1) (cos (x) - sin (x) - 1)

括弧を分配する

= cos (x) cos (x) + cos (x) (- sin (x)) + cos (x) (- 1) - sin (x) cos (x) - sin (x) (- sin (x)) - sin (x) (- 1) - 1 \cdot cos (x) - 1 \cdot (- sin (x)) - 1 \cdot (- 1)

簡素化

cos (x) cos (x) + cos (x) (- sin (x)) + cos (x) (- 1) - sin (x) cos (x) - sin (x) (- sin (x)) - sin (x) (- 1) - 1 \cdot cos (x) - 1 \cdot (- sin (x)) - 1 \cdot (- 1) : 2 sin (x) - 2 cos (x) - sin (2 x) + 2

= 2 sin (x) - 2 cos (x) - sin (2 x) + 2