展開する ((k+1)^4(k+2)(k+3))/3

解

展開する

\frac{( k + 1 ) ^{4} ( k + 2 ) ( k + 3 )}{3}

\frac{k ^{6}}{3} + 3 k^{5} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + 19 k^{2} + \frac{29 k}{3} + 2

解答ステップ

\frac{( k + 1 ) ^{4} ( k + 2 ) ( k + 3 )}{3}

(k + 1)^{4} = k^{4} + 4 k^{3} + 6 k^{2} + 4 k + 1

= \frac{( k ^{4} + 4 k ^{3} + 6 k ^{2} + 4 k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 )}{3}

拡張

(k^{4} + 4 k^{3} + 6 k^{2} + 4 k + 1) (k + 2) (k + 3) : k^{6} + 9 k^{5} + 32 k^{4} + 58 k^{3} + 57 k^{2} + 29 k + 6

= \frac{k ^{6} + 9 k ^{5} + 32 k ^{4} + 58 k ^{3} + 57 k ^{2} + 29 k + 6}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{k ^{6} + 9 k ^{5} + 32 k ^{4} + 58 k ^{3} + 57 k ^{2} + 29 k + 6}{3} = \frac{k ^{6}}{3} + \frac{9 k ^{5}}{3} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + \frac{57 k ^{2}}{3} + \frac{29 k}{3} + \frac{6}{3}

= \frac{k ^{6}}{3} + \frac{9 k ^{5}}{3} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + \frac{57 k ^{2}}{3} + \frac{29 k}{3} + \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{9}{3} = 3

= \frac{k ^{6}}{3} + 3 k^{5} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + \frac{57 k ^{2}}{3} + \frac{29 k}{3} + \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{57}{3} = 19

= \frac{k ^{6}}{3} + 3 k^{5} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + 19 k^{2} + \frac{29 k}{3} + \frac{6}{3}

数を割る:

\frac{6}{3} = 2

= \frac{k ^{6}}{3} + 3 k^{5} + \frac{32 k ^{4}}{3} + \frac{58 k ^{3}}{3} + 19 k^{2} + \frac{29 k}{3} + 2