展開する (x+(x^2)/2+(x^3)/3)^2

解

展開する

(x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3})^{2}

x^{2} + x^{3} + \frac{11 x ^{4}}{12} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{6}}{9}

解答ステップ

(x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3})^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

(x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3})^{2} = (x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}) (x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3})

= (x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}) (x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3})

括弧を分配する

= xx + x \frac{x ^{2}}{2} + x \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} x + \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{3}}{3} x + \frac{x ^{3}}{3} \cdot \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} \cdot \frac{x ^{3}}{3}

簡素化

xx + x \frac{x ^{2}}{2} + x \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{2}}{2} x + \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{2}}{2} \cdot \frac{x ^{3}}{3} + \frac{x ^{3}}{3} x + \frac{x ^{3}}{3} \cdot \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3} \cdot \frac{x ^{3}}{3} : x^{2} + x^{3} + \frac{11 x ^{4}}{12} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{6}}{9}

= x^{2} + x^{3} + \frac{11 x ^{4}}{12} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{5}}{6} + \frac{x ^{6}}{9}