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簡約 (i+2)^5

解

簡約

(i + 2)^{5}

解

- 38 + 41 i

解答ステップ

(i + 2)^{5}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = i, b = 2

= i = 0 \sum 5 (i 5) i^{(5 - i)} \cdot 2^{i}

総和を展開する

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 2^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 2^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 2^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 2^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 2^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 2^{5}

簡素化

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} i^{5} \cdot 2^{0} : i^{5}

簡素化

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} i^{4} \cdot 2^{1} : 10 i^{4}

簡素化

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} i^{3} \cdot 2^{2} : 40 i^{3}

簡素化

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} i^{2} \cdot 2^{3} : 80 i^{2}

簡素化

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} i^{1} \cdot 2^{4} : 80 i

簡素化

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} i^{0} \cdot 2^{5} : 32

= i^{5} + 10 i^{4} + 40 i^{3} + 80 i^{2} + 80 i + 32

簡素化

i^{5} + 10 i^{4} + 40 i^{3} + 80 i^{2} + 80 i + 32 : 41 i - 38

= 41 i - 38

標準的な複素数形式で書き直す:

- 38 + 41 i

= - 38 + 41 i

人気の例

展開する (1/4 x^2y+x/y)^{10}

e x p an d (\frac{1}{4} x^{2} y + \frac{x}{y})^{10}

展開する ((10tan^2(x)+10sec(x)))/(tan(x)(1+sec(x)))

e x p an d \frac{( 10 tan ^{2} ( x ) + 10 sec ( x ) )}{tan ( x ) ( 1 + sec ( x ) )}

簡約 (1-x/4)(1+2x)^6

s im pl i f y (1 - \frac{x}{4}) (1 + 2 x)^{6}

展開する (x+y=18)(30)

e x p an d (x + y = 18) (30)

展開する (s^2-26s-47)/((s-1)(s+2)(s+5))

e x p an d \frac{s ^{2} - 26 s - 47}{( s - 1 ) ( s + 2 ) ( s + 5 )}