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受欢迎的代数 >

(e^{-x})^2-e^{-x}<2

解答

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

解答

x > - ln (2)

+2

间隔符号

(- ln (2), \infty)

十进制

x > - 0.69314 \dots

求解步骤

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

使用指数运算法则

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} - \frac{1}{e ^{x}} < 2

如果

f (x) > 0

，我们可以在不等式的两侧乘以或除以

f (x)

对于所有

x

，

e^{x}

大于

0

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} e^{x} < 2 e^{x}

化简

\frac{1}{e ^{x}} - 1 < 2 e^{x}

令

u = e^{x}

\frac{1}{u} - 1 < 2 u

\frac{1}{u} - 1 < 2 u : - 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

- 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

u = e^{x}

代回

- 1 < e^{x} < 0 or e^{x} > \frac{1}{2}

- 1 < e^{x} < 0 :

无解

e^{x} > \frac{1}{2} : x > - ln (2)

合并区间

无解 or x > - ln (2)

合并重叠的区间

x > - ln (2)

作图

流行的例子

因式分解 4m^2-17m+18

f a c t or 4 m^{2} - 17 m + 18

4 x^{2} + 19 x + 21 = 0

4 x^{2} + 28 x = - 45

10 = 4 (\frac{3 + b}{2})

因式分解 3x^3-4x^2-7x-2

f a c t or 3 x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 2