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Popular Álgebra >

(e^{-x})^2-e^{-x}<2

Solução

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

Solução

x > - ln (2)

+2

Notação de intervalo

(- ln (2), \infty)

Decimal

x > - 0.69314 \dots

Passos da solução

(e^{- x})^{2} - e^{- x} < 2

Aplicar as propriedades dos expoentes

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} - \frac{1}{e ^{x}} < 2

Se

f (x) > 0

nós podemos multiplicar ou dividir ambos os lados da desigualdade por

f (x)

e^{x}

é maior que

0

para todo

x

(\frac{1}{e ^{x}})^{2} e^{x} - \frac{1}{e ^{x}} e^{x} < 2 e^{x}

Simplificar

\frac{1}{e ^{x}} - 1 < 2 e^{x}

Considere

u = e^{x}

\frac{1}{u} - 1 < 2 u

\frac{1}{u} - 1 < 2 u : - 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

- 1 < u < 0 or u > \frac{1}{2}

Substituir na equação

u = e^{x}

- 1 < e^{x} < 0 or e^{x} > \frac{1}{2}

- 1 < e^{x} < 0 :

Sem solução

e^{x} > \frac{1}{2} : x > - ln (2)

Combinar os intervalos

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o or x > - ln (2)

Junte intervalos que se sobrepoem

x > - ln (2)

Gráfico

Exemplos populares

fatoração 4m^2-17m+18

f a c t or 4 m^{2} - 17 m + 18

4 x^{2} + 19 x + 21 = 0

4 x^{2} + 28 x = - 45

10 = 4 (\frac{3 + b}{2})

fatoração 3x^3-4x^2-7x-2

f a c t or 3 x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 2