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簡約 (1+isqrt(3))^8

解

簡約

(1 + i 3)^{8}

解

- 128 + 1283 i

解答ステップ

(1 + i 3)^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = i 3

= i = 0 \sum 8 (i 8) \cdot 1^{(8 - i)} (i 3)^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (i 3)^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} \cdot 1^{8} (i 3)^{0} : 1

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} \cdot 1^{7} (i 3)^{1} : 83 i

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} \cdot 1^{6} (i 3)^{2} : 84 i^{2}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} \cdot 1^{5} (i 3)^{3} : 1683 i^{3}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} \cdot 1^{4} (i 3)^{4} : 630 i^{4}

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \cdot 1^{3} (i 3)^{5} : 5043 i^{5}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} \cdot 1^{2} (i 3)^{6} : 756 i^{6}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} \cdot 1^{1} (i 3)^{7} : 2163 i^{7}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} \cdot 1^{0} (i 3)^{8} : 81 i^{8}

= 1 + 83 i + 84 i^{2} + 1683 i^{3} + 630 i^{4} + 5043 i^{5} + 756 i^{6} + 2163 i^{7} + 81 i^{8}

簡素化

1 + 83 i + 84 i^{2} + 1683 i^{3} + 630 i^{4} + 5043 i^{5} + 756 i^{6} + 2163 i^{7} + 81 i^{8} : 1283 i - 128

= 1283 i - 128

標準的な複素数形式で書き直す:

- 128 + 1283 i

= - 128 + 1283 i

人気の例

展開する ((4x^6-1)^2)/(16x^6)

e x p an d \frac{( 4 x ^{6} - 1 ) ^{2}}{16 x ^{6}}

展開する (-1+sqrt(-25x^2-10x+101))^3

e x p an d (- 1 + - 25 x^{2} - 10 x + 101)^{3}

簡約 (sqrt(x-1)-4)^2

s im pl i f y (x - 1 - 4)^{2}

展開する (3x-2/x)^5

e x p an d (3 x - \frac{2}{x})^{5}

展開する-(sqrt(pi)+4)(sqrt(pi)-4)r^2

e x p an d - (π + 4) (π - 4) r^{2}