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Beliebt Algebra >

vereinfachen (2-2i)^7

Lösung

vereinfachen

(2 - 2 i)^{7}

Lösung

1024 + 1024 i

Schritte zur Lösung

(2 - 2 i)^{7}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - 2 i

= i = 0 \sum 7 (i 7) \cdot 2^{(7 - i)} (- 2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- 2 i)^{0} + \frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- 2 i)^{1} + \frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- 2 i)^{2} + \frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{3} + \frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{4} + \frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{5} + \frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{6} + \frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{7}

Vereinfache

\frac{7 !}{0 ! ( 7 - 0 ) !} \cdot 2^{7} (- 2 i)^{0} : 128

Vereinfache

\frac{7 !}{1 ! ( 7 - 1 ) !} \cdot 2^{6} (- 2 i)^{1} : - 896 i

Vereinfache

\frac{7 !}{2 ! ( 7 - 2 ) !} \cdot 2^{5} (- 2 i)^{2} : 2688 i^{2}

Vereinfache

\frac{7 !}{3 ! ( 7 - 3 ) !} \cdot 2^{4} (- 2 i)^{3} : - 4480 i^{3}

Vereinfache

\frac{7 !}{4 ! ( 7 - 4 ) !} \cdot 2^{3} (- 2 i)^{4} : 4480 i^{4}

Vereinfache

\frac{7 !}{5 ! ( 7 - 5 ) !} \cdot 2^{2} (- 2 i)^{5} : - 2688 i^{5}

Vereinfache

\frac{7 !}{6 ! ( 7 - 6 ) !} \cdot 2^{1} (- 2 i)^{6} : 896 i^{6}

Vereinfache

\frac{7 !}{7 ! ( 7 - 7 ) !} \cdot 2^{0} (- 2 i)^{7} : - 128 i^{7}

= 128 - 896 i + 2688 i^{2} - 4480 i^{3} + 4480 i^{4} - 2688 i^{5} + 896 i^{6} - 128 i^{7}

Vereinfache

128 - 896 i + 2688 i^{2} - 4480 i^{3} + 4480 i^{4} - 2688 i^{5} + 896 i^{6} - 128 i^{7} : 1024 i + 1024

= 1024 i + 1024

Rewrite in standard complex form:

1024 + 1024 i

= 1024 + 1024 i

Beliebte Beispiele

erweitern sqrt(2)(sqrt(3)-sqrt(5))

e x p an d 2 (3 - 5)

erweitern (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)

e x p an d (a x^{2} + b x + c) (d x^{2} + e x + f)

vereinfachen (2-i)^5

s im pl i f y (2 - i)^{5}

vereinfachen (4sqrt(ab))/((sqrt(a)+\sqrt{b))^2}

s im pl i f y \frac{4 ab}{( a + b ) ^{2}}

erweitern 1/((2n-1)(2n+1))

e x p an d \frac{1}{( 2 n - 1 ) ( 2 n + 1 )}