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展開する (x^2+1/x)^6

解

展開する

(x^{2} + \frac{1}{x})^{6}

解

x^{12} + 6 x^{9} + 15 x^{6} + 20 x^{3} + 15 + \frac{6}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{6}}

解答ステップ

(x^{2} + \frac{1}{x})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (x^{2})^{(6 - i)} (\frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{1}{x})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (x^{2})^{6} (\frac{1}{x})^{0} : x^{12}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (x^{2})^{5} (\frac{1}{x})^{1} : 6 x^{9}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (x^{2})^{4} (\frac{1}{x})^{2} : 15 x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (x^{2})^{3} (\frac{1}{x})^{3} : 20 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (x^{2})^{2} (\frac{1}{x})^{4} : 15

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (x^{2})^{1} (\frac{1}{x})^{5} : \frac{6}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (x^{2})^{0} (\frac{1}{x})^{6} : \frac{1}{x ^{6}}

= x^{12} + 6 x^{9} + 15 x^{6} + 20 x^{3} + 15 + \frac{6}{x ^{3}} + \frac{1}{x ^{6}}

人気の例

展開する (x^{1/2}+y^{1/2})^2

e x p an d (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})^{2}

展開する 2(2-sqrt(3))sqrt(2+\sqrt{3)}

e x p an d 2 (2 - 3) 2 + 3

展開する (x+1)e^x

e x p an d (x + 1) e^{x}

簡約 (1-sqrt(3)i)^4

s im pl i f y (1 - 3 i)^{4}

展開する 1/((s^2+1)(s^2+4))

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ( s ^{2} + 4 )}