展开 log_{5}(\sqrt[3]{x^2y})

解答

展开

lo g_{5} (3 x^{2} y)

\frac{1}{3} lo g_{5} (y) + \frac{2}{3} lo g_{5} (x)

求解步骤

lo g_{5} (3 x^{2} y)

改写为

= lo g_{5} ((x^{2} y)^{\frac{1}{3}})

使用对数运算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

假定

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{5} (x^{2} y)

化简

lo g_{5} (x^{2} y) : 2 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y)

= \frac{1}{3} (2 lo g_{5} (x) + lo g_{5} (y))

使用分配律:

a (b + c) = ab + a c

a = \frac{1}{3}, b = lo g_{5} (y), c = 2 lo g_{5} (x)

= \frac{1}{3} lo g_{5} (y) + \frac{1}{3} \cdot 2 lo g_{5} (x)

= \frac{1}{3} lo g_{5} (y) + 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{5} (x)

2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{5} (x) = \frac{2}{3} lo g_{5} (x)

= \frac{1}{3} lo g_{5} (y) + \frac{2}{3} lo g_{5} (x)

s im pl i f y (3 - i)^{5}

e x p an d \frac{2 x + 1}{( x - 4 ) ( x + 2 ) ^{2}}

e x p an d \frac{x ^{2} + x + 2}{x ^{2} ( x ^{2} + 3 ) ^{2}}

e x p an d \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}}

e x p an d (\frac{1}{x ^{3}} - 2 x)^{16}