展開する log_{10}(\sqrt[3]{(x^5z)/(y^2)})

解

展開する

lo g_{10} (3 \frac{x ^{5} z}{y ^{2}})

\frac{1}{3} lo g_{10} (z) + \frac{5}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (3 \frac{x ^{5} z}{y ^{2}})

書き換え

= lo g_{10} ((\frac{x ^{5} z}{y ^{2}})^{\frac{1}{3}})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= \frac{1}{3} lo g_{10} (\frac{x ^{5} z}{y ^{2}})

簡素化

lo g_{10} (\frac{x ^{5} z}{y ^{2}}) : - 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x^{5} z)

= \frac{1}{3} (- 2 lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x^{5} z))

lo g_{10} (x^{5} z) = lo g_{10} (z) + 5 lo g_{10} (x)

= \frac{1}{3} (5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z) - 2 lo g_{10} (y))

括弧を分配する

= \frac{1}{3} lo g_{10} (z) + \frac{1}{3} \cdot 5 lo g_{10} (x) + \frac{1}{3} (- 2 lo g_{10} (y))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= \frac{1}{3} lo g_{10} (z) + 5 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (x) - 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (y)

簡素化

\frac{1}{3} lo g_{10} (z) + 5 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (x) - 2 \cdot \frac{1}{3} lo g_{10} (y) : \frac{1}{3} lo g_{10} (z) + \frac{5}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)

= \frac{1}{3} lo g_{10} (z) + \frac{5}{3} lo g_{10} (x) - \frac{2}{3} lo g_{10} (y)