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Beliebt Algebra >

vereinfachen (3+3i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 + 3 i)^{5}

Lösung

- 972 - 972 i

Schritte zur Lösung

(3 + 3 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 3 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (3 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (3 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (3 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (3 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (3 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (3 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (3 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (3 i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (3 i)^{1} : 1215 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (3 i)^{2} : 2430 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (3 i)^{3} : 2430 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (3 i)^{4} : 1215 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (3 i)^{5} : 243 i^{5}

= 243 + 1215 i + 2430 i^{2} + 2430 i^{3} + 1215 i^{4} + 243 i^{5}

Vereinfache

243 + 1215 i + 2430 i^{2} + 2430 i^{3} + 1215 i^{4} + 243 i^{5} : - 972 i - 972

= - 972 i - 972

Rewrite in standard complex form:

- 972 - 972 i

= - 972 - 972 i

Beliebte Beispiele

erweitern (1-sin(θ))^2

e x p an d (1 - sin (θ))^{2}

vereinfachen (2sqrt(x)+3)(2sqrt(x)-3)

s im pl i f y (2 x + 3) (2 x - 3)

vereinfachen (1-cos(x))(1+sec(x))(cos(x))

s im pl i f y (1 - cos (x)) (1 + sec (x)) (cos (x))

vereinfachen (1+i)^6+(1-i)^8

s im pl i f y (1 + i)^{6} + (1 - i)^{8}

erweitern 1/((s+a)(s+b))

e x p an d \frac{1}{( s + a ) ( s + b )}