vereinfachen (3+2i)^4

Lösung

vereinfachen

(3 + 2 i)^{4}

- 119 + 120 i

Schritte zur Lösung

(3 + 2 i)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = 2 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 3^{(4 - i)} (2 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 3^{4} (2 i)^{0} : 81

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 3^{3} (2 i)^{1} : 216 i

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 3^{2} (2 i)^{2} : 216 i^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 3^{1} (2 i)^{3} : 96 i^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 3^{0} (2 i)^{4} : 16 i^{4}

= 81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4}

Vereinfache

81 + 216 i + 216 i^{2} + 96 i^{3} + 16 i^{4} : 120 i - 119

= 120 i - 119

Rewrite in standard complex form:

- 119 + 120 i

= - 119 + 120 i

s im pl i f y (x - i)^{2}

e x p an d \frac{( d ^{6} - c ^{6} ) b + 1 aπ}{6 b ^{2}}

e x p an d (cos^{2} (t) - cos (t) sin (t)) \cdot (- sin (t) + cos (t))

e x p an d \frac{d}{d x} ((1 + x^{2}) arctan (x)) - x

e x p an d 6 y^{2} d x - x (2 x^{3} + y) d y