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展開する (x-1/x)^8

解

展開する

(x - \frac{1}{x})^{8}

解

x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4} - 56 x^{2} + 70 - \frac{56}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} - \frac{8}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{8}}

解答ステップ

(x - \frac{1}{x})^{8}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - \frac{1}{x}

= i = 0 \sum 8 (i 8) x^{(8 - i)} (- \frac{1}{x})^{i}

総和を展開する

= \frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- \frac{1}{x})^{0} + \frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{1} + \frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{2} + \frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{3} + \frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{4} + \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{5} + \frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{6} + \frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{7} + \frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{8}

簡素化

\frac{8 !}{0 ! ( 8 - 0 ) !} x^{8} (- \frac{1}{x})^{0} : x^{8}

簡素化

\frac{8 !}{1 ! ( 8 - 1 ) !} x^{7} (- \frac{1}{x})^{1} : - 8 x^{6}

簡素化

\frac{8 !}{2 ! ( 8 - 2 ) !} x^{6} (- \frac{1}{x})^{2} : 28 x^{4}

簡素化

\frac{8 !}{3 ! ( 8 - 3 ) !} x^{5} (- \frac{1}{x})^{3} : - 56 x^{2}

簡素化

\frac{8 !}{4 ! ( 8 - 4 ) !} x^{4} (- \frac{1}{x})^{4} : 70

簡素化

\frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} x^{3} (- \frac{1}{x})^{5} : - \frac{56}{x ^{2}}

簡素化

\frac{8 !}{6 ! ( 8 - 6 ) !} x^{2} (- \frac{1}{x})^{6} : \frac{28}{x ^{4}}

簡素化

\frac{8 !}{7 ! ( 8 - 7 ) !} x^{1} (- \frac{1}{x})^{7} : - \frac{8}{x ^{6}}

簡素化

\frac{8 !}{8 ! ( 8 - 8 ) !} x^{0} (- \frac{1}{x})^{8} : \frac{1}{x ^{8}}

= x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4} - 56 x^{2} + 70 - \frac{56}{x ^{2}} + \frac{28}{x ^{4}} - \frac{8}{x ^{6}} + \frac{1}{x ^{8}}

人気の例

展開する 1/((s^2+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

簡約 (3-sqrt(x))^2

s im pl i f y (3 - x)^{2}

展開する (3x-2/3)^7

e x p an d (3 x - \frac{2}{3})^{7}

展開する (1+4/(x^2))^4

e x p an d (1 + \frac{4}{x ^{2}})^{4}

展開する (cos(x)-1)^2

e x p an d (cos (x) - 1)^{2}