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簡約 (-1+3i)^4

解

簡約

(- 1 + 3 i)^{4}

解

28 + 96 i

解答ステップ

(- 1 + 3 i)^{4}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = - 1, b = 3 i

= i = 0 \sum 4 (i 4) (- 1)^{(4 - i)} (3 i)^{i}

総和を展開する

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{4}

簡素化

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (- 1)^{4} (3 i)^{0} : 1

簡素化

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (- 1)^{3} (3 i)^{1} : - 12 i

簡素化

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (- 1)^{2} (3 i)^{2} : 54 i^{2}

簡素化

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (- 1)^{1} (3 i)^{3} : - 108 i^{3}

簡素化

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (- 1)^{0} (3 i)^{4} : 81 i^{4}

= 1 - 12 i + 54 i^{2} - 108 i^{3} + 81 i^{4}

簡素化

1 - 12 i + 54 i^{2} - 108 i^{3} + 81 i^{4} : 96 i + 28

= 96 i + 28

標準的な複素数形式で書き直す:

28 + 96 i

= 28 + 96 i

人気の例

展開する 1/((s+1)^2)

e x p an d \frac{1}{( s + 1 ) ^{2}}

簡約 (cos(θ)+isin(θ))^3

s im pl i f y (cos (θ) + i sin (θ))^{3}

簡約 (x-2i)^2

s im pl i f y (x - 2 i)^{2}

簡約 (sqrt(x)-1)(sqrt(x)+1)

s im pl i f y (x - 1) (x + 1)

展開する (sin(x)+xcos(x))^2

e x p an d (sin (x) + x cos (x))^{2}