erweitern (x^2+4)^4

Lösung

erweitern

(x^{2} + 4)^{4}

x^{8} + 16 x^{6} + 96 x^{4} + 256 x^{2} + 256

Schritte zur Lösung

(x^{2} + 4)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{2}, b = 4

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{2})^{(4 - i)} \cdot 4^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 4^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 4^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 4^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 4^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 4^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{2})^{4} \cdot 4^{0} : x^{8}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{2})^{3} \cdot 4^{1} : 16 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{2})^{2} \cdot 4^{2} : 96 x^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{2})^{1} \cdot 4^{3} : 256 x^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{2})^{0} \cdot 4^{4} : 256

= x^{8} + 16 x^{6} + 96 x^{4} + 256 x^{2} + 256

s im pl i f y ln (x^{8})

e x p an d (x + 2) (x - 1) (x - 2)

e x p an d (8 x - 9)^{2}

s im pl i f y sin (t) - (cos (t) + sin (t))

s im pl i f y 2 \times 12