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Beliebt Algebra >

vereinfachen (x^{15}+y^{15})/(x^3+y^3)

Lösung

vereinfachen

\frac{x ^{15} + y ^{15}}{x ^{3} + y ^{3}}

Lösung

\frac{( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{2} - x y + y ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{x ^{15} + y ^{15}}{x ^{3} + y ^{3}}

Faktorisiere

x^{15} + y^{15} : (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

= \frac{( x + y ) ( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{3} + y ^{3}}

Wende Formel zur Summe von dritten Potenzen an:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

x + y

= \frac{( x ^{4} - x ^{3} y + x ^{2} y ^{2} - x y ^{3} + y ^{4} ) ( x ^{10} - x ^{5} y ^{5} + y ^{10} )}{x ^{2} - x y + y ^{2}}

Beliebte Beispiele

erweitern (x^3-2x^2+3x-1)(2x+3)

e x p an d (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x + 3)

vereinfachen (log_{10}(7))/(log_{10)(5)}

s im pl i f y \frac{lo g _{10} ( 7 )}{lo g _{10} ( 5 )}

vereinfachen-(sqrt(2))/2+1

s im pl i f y - \frac{2}{2} + 1

vereinfachen log_{1/2}(7)

s im pl i f y lo g_{\frac{1}{2}} (7)

vereinfachen 13/7-1/9

s im pl i f y \frac{13}{7} - \frac{1}{9}