faktorisieren a^5+243

Lösung

faktorisieren

a^{5} + 243

(a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 9 a^{2} - 27 a + 81)

Schritte zur Lösung

a^{5} + 243

Schreibe

243

um:

3^{5}

= a^{5} + 3^{5}

Apply factoring rule:

x^{n} + y^{n} = (x + y) (x^{n - 1} - x^{n - 2} y + \dots - x y^{n - 2} + y^{n - 1}), n i s o dd

a^{5} + 3^{5} = (a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 3^{2} a^{2} - 3^{3} a + 3^{4})

= (a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 3^{2} a^{2} - 3^{3} a + 3^{4})

Vereinfache

(a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 3^{2} a^{2} - 3^{3} a + 3^{4}) : (a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 9 a^{2} - 27 a + 81)

= (a + 3) (a^{4} - 3 a^{3} + 9 a^{2} - 27 a + 81)

s im pl i f y (a + 1) (a + 1)

s im pl i f y (- \frac{2}{7})^{3}

s im pl i f y 3 - 7192

s im pl i f y 12 n - 8 - 2 n + 10 - 4

s im pl i f y \frac{y ^{8}}{y ^{3}}