簡約 (x^6-y^6)/(x-y)

解

簡約

\frac{x ^{6} - y ^{6}}{x - y}

(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})

解答ステップ

\frac{x ^{6} - y ^{6}}{x - y}

x^{6} = (x^{3})^{2}

y^{6} = (y^{3})^{2}

= \frac{( x ^{3} ) ^{2} - ( y ^{3} ) ^{2}}{x - y}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(x^{3})^{2} - (y^{3})^{2} = (x^{3} + y^{3}) (x^{3} - y^{3})

= \frac{( x ^{3} + y ^{3} ) ( x ^{3} - y ^{3} )}{x - y}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} ) ( x ^{3} - y ^{3} )}{x - y}

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

= \frac{( x + y ) ( x ^{2} - x y + y ^{2} ) ( x - y ) ( x ^{2} + x y + y ^{2} )}{x - y}

共通因数を約分する:

x - y

= (x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})