簡約 x/(x^2+9x+20)-4/(x^2+7x+12)

解

簡約

\frac{x}{x ^{2} + 9 x + 20} - \frac{4}{x ^{2} + 7 x + 12}

\frac{x - 5}{( x + 5 ) ( x + 3 )}

解答ステップ

\frac{x}{x ^{2} + 9 x + 20} - \frac{4}{x ^{2} + 7 x + 12}

以下の最小公倍数:

x^{2} + 9 x + 20, x^{2} + 7 x + 12 : (x + 4) (x + 5) (x + 3)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x ( x + 3 )}{( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )} - \frac{4 ( x + 5 )}{( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

= \frac{x ( x + 3 ) - 4 ( x + 5 )}{( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )}

簡素化

x (x + 3) - 4 (x + 5) : x^{2} - x - 20

= \frac{x ^{2} - x - 20}{( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )}

キャンセル

\frac{x ^{2} - x - 20}{( x + 4 ) ( x + 5 ) ( x + 3 )} : \frac{x - 5}{( x + 5 ) ( x + 3 )}

= \frac{x - 5}{( x + 5 ) ( x + 3 )}