簡約 log_{243}(1/27)

解

簡約

lo g_{243} (\frac{1}{27})

- \frac{3}{5}

十進法表記

- 0.6

解答ステップ

lo g_{243} (\frac{1}{27})

数を因数に分解する:

243 = 3^{5}

= lo g_{3^{5}} (\frac{1}{27})

対数の規則を適用する:

lo g_{a^{b}} (x) = \frac{1}{b} lo g_{a} (x), a > 0

lo g_{3^{5}} (\frac{1}{27}) = \frac{1}{5} lo g_{3} (\frac{1}{27})

= \frac{1}{5} lo g_{3} (\frac{1}{27})

\frac{1}{27} = 3^{- 3}

= \frac{1}{5} lo g_{3} (3^{- 3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{3} (3^{- 3}) = - 3

= \frac{1}{5} (- 3)

\frac{1}{5} (- 3) = - \frac{3}{5}

= - \frac{3}{5}