erweitern (1+3x)^5

Lösung

erweitern

(1 + 3 x)^{5}

1 + 15 x + 90 x^{2} + 270 x^{3} + 405 x^{4} + 243 x^{5}

Schritte zur Lösung

(1 + 3 x)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = 3 x

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 1^{(5 - i)} (3 x)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3 x)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3 x)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3 x)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3 x)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3 x)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3 x)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 1^{5} (3 x)^{0} : 1

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 1^{4} (3 x)^{1} : 15 x

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 1^{3} (3 x)^{2} : 90 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 1^{2} (3 x)^{3} : 270 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 1^{1} (3 x)^{4} : 405 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 1^{0} (3 x)^{5} : 243 x^{5}

= 1 + 15 x + 90 x^{2} + 270 x^{3} + 405 x^{4} + 243 x^{5}

s im pl i f y \frac{- 24 + 28 i}{- 10 + 6 i}

s im pl i f y \frac{7}{1}

e x p an d (3 x + 4)^{3}

s im pl i f y \frac{16}{18}

e x p an d (x^{3} - 3)^{2}