erweitern (2x-1)^5

Lösung

erweitern

(2 x - 1)^{5}

32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1

Schritte zur Lösung

(2 x - 1)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2 x, b = - 1

= i = 0 \sum 5 (i 5) (2 x)^{(5 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} (2 x)^{5} (- 1)^{0} : 32 x^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} (2 x)^{4} (- 1)^{1} : - 80 x^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} (2 x)^{3} (- 1)^{2} : 80 x^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} (2 x)^{2} (- 1)^{3} : - 40 x^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} (2 x)^{1} (- 1)^{4} : 10 x

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} (2 x)^{0} (- 1)^{5} : - 1

= 32 x^{5} - 80 x^{4} + 80 x^{3} - 40 x^{2} + 10 x - 1

\frac{200}{3}

s im pl i f y (x + 5) 2

e x p an d (3 x - 1) (3 x + 1)

s im pl i f y - 2 \times (- 1)

e x p an d (1 - 4 m) (m^{2} - 3 m + 8)